2. 考研
  3. 已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )

已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )

admin2021-04-16  100
问题 已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=(       )
选项 A、-4
B、4
C、-5
D、5
答案C
解析 ｜A｜=1×(-2)×3=-6≠0，故A可逆，且A*=｜A｜A-1=-6A-1，
由题意知A-1的特征值为1，-1／2，1／3，故A*的特征值为
λ1*=(-6)×1=-6，λ2*=(-6)×(-1／2)=3，λ3*=(-6)×(1／2)=-2，故A11+A22+A33=tr(A*)=λ1*+λ2*+λ3*=(-6)+3+(-2)=-5。
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考研数学三

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