把当x→0时的无穷小量α=ln（1+x2）一ln（1一x4），β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

admin2019-08-11 85

问题把当x→0时的无穷小量α=ln（1+x²）一ln（1一x⁴），β=∫₀^x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

选项 A、α，β，γ．
B、γ，α，β．
C、α，γ，β．
D、γ，β，α．

答案C

解析我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时α=ln(1+x²)一ln(1一x⁴)～x²，因为ln(1+x²)～x²ln(1一x⁴)～一x⁴=0(x²)

这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而γ是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α，γ，β的次序．故应选(C)．

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考研数学三

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