设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

admin2019-08-27 35

问题设A为3阶方阵，如果A^－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝_________．

选项

答案1

解析【思路探索】注意到A₁₁＋A₂₂＋A₃₃恰为伴随矩阵A^*的主对角线元素之和，即A^*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A^*的特征值即可．
因为A^－1的特征值为1，2，3，所以｜A^－1｜＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝1／6．
又因为AA^*＝｜A｜E＝1／6E，所以A^*＝1／6A^－1．
故A^*的特征值为1／6，1／3，1／2．
所以A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝1／6＋1／3＋1／2＝1．
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RsS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

考研数学一

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，则当a=___，b=_时，统计量服从χ2分布，自由度为_____。

设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=__________.

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1—2X2+3X3，则D(Y)=________．

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理

曲线y=的斜渐近线为_______．

曲线的凹区间是__________．

下列命题中正确的个数是①若an收敛，则an收敛，②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛，③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛，④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则u

下列有关债权申报的表述中，符合《企业破产法》规定的有：()

与可是日与其妻游谷中，烧笋晚食，发函得诗，失笑喷饭满案。。

黄疸湿重于热证方选()黄疸热重于湿证方选()

患者，女性，50岁，烦渴多尿l0年，平日不规律治疗，近2天来纳差、呕吐。体检：体温正常，呼吸深大有异味。血糖23．6mmol／L，尿糖(++++)，酮体(++)。最可能的诊断为

维生素A异构体中活性最强的结构是

根据物权法律制度的规定，下列各项中，属于孳息的有()。

质量检验是提供证据，证实产品在()上已经得到满足。

教学中应用最多的是()。

Whendoesthisconversationtakeplace?

Shehadapassionfordancing,________(耽误了)herschoolwork.

设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

考研数学一

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，则当a=_______，b=_______时，统计量服从χ2分布，自由度为_______。

设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=__________.

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1—2X2+3X3，则D(Y)=________．

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理

曲线y=的斜渐近线为_______．

曲线的凹区间是__________．

下列命题中正确的个数是①若an收敛，则an收敛，②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛，③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛，④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则u

下列有关债权申报的表述中，符合《企业破产法》规定的有：()

与可是日与其妻游谷中，烧笋晚食，发函得诗，失笑喷饭满案。。

黄疸湿重于热证方选()黄疸热重于湿证方选()

患者，女性，50岁，烦渴多尿l0年，平日不规律治疗，近2天来纳差、呕吐。体检：体温正常，呼吸深大有异味。血糖23．6mmol／L，尿糖(++++)，酮体(++)。最可能的诊断为

维生素A异构体中活性最强的结构是

根据物权法律制度的规定，下列各项中，属于孳息的有()。

质量检验是提供证据，证实产品在()上已经得到满足。

教学中应用最多的是()。

Whendoesthisconversationtakeplace?

Shehadapassionfordancing,________(耽误了)herschoolwork.

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，则当a=___，b=_时，统计量服从χ2分布，自由度为_____。