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设A为3阶方阵,如果A-1的特征值是1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=_________.
设A为3阶方阵,如果A-1的特征值是1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=_________.
admin
2019-08-27
21
问题
设A为3阶方阵,如果A
-1
的特征值是1,2,3,则|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=_________.
选项
答案
1
解析
【思路探索】注意到A
11
+A
22
+A
33
恰为伴随矩阵A
*
的主对角线元素之和,即A
*
的迹,再由结论:方阵的迹等于特征值的和,只需求出A
*
的特征值即可.
因为A
-1
的特征值为1,2,3,所以|A
-1
|=1×2×3=6,从而|A|=1/6.
又因为AA
*
=|A|E=1/6E,所以A
*
=1/6A
-1
.
故A
*
的特征值为1/6,1/3,1/2.
所以A
11
+A
22
+A
33
=1/6+1/3+1/2=1.
故应填1.
【错例分析】本题常见错误有二.一是没能应用结论:方阵的迹等于特征值之和,从而不能找到正确的解题思路;二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练,导致错误.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RsS4777K
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考研数学一
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