设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

admin2019-08-27 47

问题设A为3阶方阵，如果A^－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝_________．

选项

答案1

解析【思路探索】注意到A₁₁＋A₂₂＋A₃₃恰为伴随矩阵A^*的主对角线元素之和，即A^*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A^*的特征值即可．
因为A^－1的特征值为1，2，3，所以｜A^－1｜＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝1／6．
又因为AA^*＝｜A｜E＝1／6E，所以A^*＝1／6A^－1．
故A^*的特征值为1／6，1／3，1／2．
所以A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝1／6＋1／3＋1／2＝1．
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．

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考研数学一

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设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

考研数学一

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数C及此二次型对应矩阵的特征值。

设X1，X2，…，Xn为取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记样本方差为S2，则D(S2)________。

已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=，D(Y)=．

曲线y=的斜渐近线为_______．

过原点及点(6，一3，2)且与平面4x—y+2z=8垂直的平面方程为___________．

一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______．

当x→1时，f(x)=的极限为()．

旋后肌综合征患者被卡压的神经是

为细胞生命活动提供能量，被称为细胞内“能量工厂”的细胞器是()。

A．春B．夏C．长夏D．秋E．冬属于“水”的季节是

患者，男，50岁。1年来头晕、乏力，半月来加重伴心悸、纳差、恶心，血压增高为165／105mmHg，化验尿蛋白(++)，沉渣RBC4～8／HP，血HB80g／L，血肌酐610μmol／L，BUN25mmol／L。该患者最不可能出现的电

项目监理机构的监理文件档案换发新版时，应由(　　)负责将原版本收回作废。

某股份有限公司已发行的股份总额为30000股，近些年经营良好，为鼓舞职工的工作热情，拟收购本公司的股份用于奖励优秀职工，以下是几个律师的意见，正确的是()。

股份公司中有大股东小股东，时常出现的情况是大股东担当起搜集信息、监督经理的责任，而小股东往往搭大股东的便车，这种情况可以用博弈理论中的()来解释。

评估()的重要途径是了解受训者对培训项目的反应。

公安工作的对象决定了公安工作具有打击与保护的双重特点。()

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项目监理机构的监理文件档案换发新版时，应由( )负责将原版本收回作废。

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已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=，D(Y)=．

　　患者，男，50岁。1年来头晕、乏力，半月来加重伴心悸、纳差、恶心，血压增高为165／105mmHg，化验尿蛋白(++)，沉渣RBC4～8／HP，血HB80g／L，血肌酐610μmol／L，BUN25mmol／L。该患者最不可能出现的电

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