设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

admin2019-08-27 27

问题设A为3阶方阵，如果A^－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝_________．

选项

答案1

解析【思路探索】注意到A₁₁＋A₂₂＋A₃₃恰为伴随矩阵A^*的主对角线元素之和，即A^*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A^*的特征值即可．
因为A^－1的特征值为1，2，3，所以｜A^－1｜＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝1／6．
又因为AA^*＝｜A｜E＝1／6E，所以A^*＝1／6A^－1．
故A^*的特征值为1／6，1／3，1／2．
所以A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝1／6＋1／3＋1／2＝1．
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．

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考研数学一

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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

设X，Y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X一2Y)=_________．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf’’(2x)dx=________．

设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为=_，=_．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2＋4x2x3的矩阵为________．

设曲线L：(x2+2y2＋z)ds=__________．

求极限

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→时比z高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设f(x)为连续函数，I=t∫0s／tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则，的值

原发性血小板增多症治疗错误的是

对急性胃炎具有确价值的检查是_，一般应在大出血后_内进行。

心力衰竭时，出现能量利用障碍的最常见原因是

政府或者土地登记代理的行业协会也可以制订符合合同规则的示范合同文本，加以推广。示范合同文本发挥的作用不包括()。

我国目前的证券交易交收方式有()。

监察机关立案调查的案件，通常应当自立案之日起()内结案。

NoticetoOfficePersonnelAlthoughthisrequestwasmadeonseveraloccasions______,wearestillhavinginstancesinwhichthe

A、Tointroducetheconceptofinflation.B、Todiscussthecausesofinflation.C、Toreviewlastweek’slessononinflation.D、To

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