设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 34

问题设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案由旋转体的体积公式有 V=2π∫₀^2πxy(x)dx=2π∫₀^2π(t—sint)(1—cost)²dt =2π∫₀^2πt(1—cost)²dt—2π∫₀^2πsint(1—cost)²dt，其中 ∫₀^2πsint(1—cost)²dt=∫_—π^πsint(1—cost)²dt=0。再令t=2π—s，那么 [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a,b)内二阶可导，且试证：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．
已知函数y=f(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(1)=0，求y(e)．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2≤(b－a)∫abf2(x)dx．
设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．
已知k(1，0，2)+k(0，1，－1)T是齐次方程组Ax=0的通解，又Aα+3α=0，其中β=(1，2，3)T，求矩阵A．
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2002年我国应届大学毕业人数为(　)下述说法不正确的是(　)
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