设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 42

问题设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案由旋转体的体积公式有 V=2π∫₀^2πxy(x)dx=2π∫₀^2π(t—sint)(1—cost)²dt =2π∫₀^2πt(1—cost)²dt—2π∫₀^2πsint(1—cost)²dt，其中 ∫₀^2πsint(1—cost)²dt=∫_—π^πsint(1—cost)²dt=0。再令t=2π—s，那么 [*]

解析

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