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  3. 设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29  63
问题 设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint，y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
选项
答案由旋转体的体积公式有 V=2π∫02πxy(x)dx=2π∫02π(t—sint)(1—cost)2dt =2π∫02πt(1—cost)2dt—2π∫02πsint(1—cost)2dt， 其中 ∫02πsint(1—cost)2dt=∫—ππsint(1—cost)2dt=0。 再令t=2π—s，那么 [*]
解析
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考研数学一

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