设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint,y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29  25

问题 设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint,y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案由旋转体的体积公式有 V=2π∫0xy(x)dx=2π∫0(t—sint)(1—cost)2dt =2π∫0t(1—cost)2dt—2π∫0sint(1—cost)2dt, 其中 ∫0sint(1—cost)2dt=∫—ππsint(1—cost)2dt=0。 再令t=2π—s,那么 [*]

解析
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