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设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint,y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint,y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
admin
2018-12-29
58
问题
设曲线L的参数方程为x(t)=t—sint,y(t)=1—cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
选项
答案
由旋转体的体积公式有 V=2π∫
0
2π
xy(x)dx=2π∫
0
2π
(t—sint)(1—cost)
2
dt =2π∫
0
2π
t(1—cost)
2
dt—2π∫
0
2π
sint(1—cost)
2
dt, 其中 ∫
0
2π
sint(1—cost)
2
dt=∫
—π
π
sint(1—cost)
2
dt=0。 再令t=2π—s,那么 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YxM4777K
0
考研数学一
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