首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下述命题: ①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续; ②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界; ③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则在(一∞,+∞)上也是正值的连续函
下述命题: ①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续; ②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界; ③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则在(一∞,+∞)上也是正值的连续函
admin
2019-07-12
63
问题
下述命题:
①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续;
②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界;
③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则
在(一∞,+∞)上也是正值的连续函数;
④设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的有界函数,则
在(一∞,+∞)上也是正值的有界函数.
其中正确的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
①与③是正确的,②与④是不正确的,正确的个数为2.
①正确.设x
0
∈(一∞,+∞),则它必含于某区间[a,b]中.由题设f(x)在任意闭区间[a,b]上连续,故在x
0
处连续,所以在(一∞,+∞)上连续.论证的关键是:函数f(x)的连续性是按点来讨论的.在区间上每一点连续,就说它在该区间上连续.
②不正确.函数f(x)在[a,b]上有界的“界”是与区间有关的.例如f(x)=x在区间[a,b]上,|f(x)|≤max{|a|,|b|}
M,这个“界”与区间[a,b]有关.容易看出,在区间(一∞,+∞)上,f(x)=x就无界了.
③正确.设x
0
∈(一∞,+∞).f(x
0
)>0且f(x)在x
0
处连续,由连续函数的四则运算法则知,
在x
0
处也连续,所以
在(一∞,+∞)上连续.
④不正确.例如函数f(x)=
,在区间(一∞,+∞)上,0<f(x)≤1.所以在(一∞,+∞)上f(x)有界.而
在(一∞,+∞)上显然无界,这是因为
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RtJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若f(-x)=-f(x),且在(0,+∞)内f′(x)>0,f"(x)>0,则在(一∞,0)内().
(2002年)设幂级数的收敛半径分别为的收敛半径为()
(2005年)设an>0,n=1,2,…,若收敛,则下列结论正确的是()
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求:在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。
(2009年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求条件概率密度fY|X(y|x);(Ⅱ)求条件概率P={X≤1|Y≤1}。
设实对称矩阵A=要使得A的正,负惯性指数分别为2,1,则a满足的条件是______。
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有(I)求f(1)及(Ⅱ)求f’(1),若又设f”(1)存在,求f”(1).
28.设f(x)在x=a的邻域内有定义,且f’+(a)与f’-(a)都存在,则().
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,且当
随机试题
人民检察院对公安机关及其人民警察实施法律监督,主要是通过刑事诉讼活动进行的,其内容和形式主要有()。
一般腰椎牵引时间为
静脉血栓形成可分成两种类型,下述正确的是
A、脓血便B、果酱样便C、米泔水样便D、柏油样便E、白陶土样便阻塞性黄疽大便呈
无牙颌缓冲区需要缓冲的原因是
关于药物剂型与给药途径A、同一药物,同一剂型,表现不同B、同一药物,剂型不同,其副作用、毒性不同C、同一药物,剂型不同,药物的作用不同D、同一药物,剂型不同,其作用的快慢、强度、持续时间不同E、同一药物,剂型不同,应用的效果不
下列业务属于营业外支出范围的有()。
甲公司于2015年1月2日以3060万元购入面值为3000万元的5年期、到期还本、按年付息的公司债券,该公司债券票面年利率为5%,实际年利率为4.28%,甲公司管理层计划将其持有至到期。2016年年末,甲公司改变持有意图,将其重分类为可供出售金融资产。该债
2010年中国氧化镁产量比2009年增长了()。
通过影响商业银行放款能力来发挥作用的货币政策工具是()。
最新回复
(
0
)