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设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=__________。
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=__________。
admin
2018-04-18
48
问题
设A=(a
ij
)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A
ij
为a
ij
的代数余子式。若a
ij
+A
ij
=0(i,j=1,2,3),则|A|=__________。
选项
答案
一1
解析
由于以a
ij
+A
ij
=0,结合伴随矩阵的定义可以得到A
*
=一A
T
。两边同时求行列式可得|A
*
|=|—A
T
|,也即|A|
2
=一|A|,从而可以得到|A|=0或|A|=一1。
若|A|=0,则AA
*
=|A|E=O,即AA
T
=O。再结合r(AA
T
)=r(A),会得到A=O,产生矛盾。从而|A|=一1。
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考研数学三
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