(2007年试题，20)已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y=xey-1=1所确定．设x=f(1ny—sinx)，求

admin2021-01-19 42

问题 (2007年试题，20)已知函数f(u)具有二阶导数，且f^’(0)=1，函数y=y(x)由方程y=xe^y-1=1所确定．设x=f(1ny—sinx)，求

选项

答案[*]在y一xe^y-1=1中，令x=0，得y=1．由y—xe^y-1=1两边对x求导得y^’一e^y-1一xe^y-y^’=0．再对x求导得y^’’一e^y-1y^’一e^y-1y^’一xe^y-1y¹²一xe^y-1y^’’=0将x=0，y=1代入上面两式得y^’(0)=1,y^’’(0)=2，故[*]

解析

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