设x>0，试证：e2x(1-x)＜1+x。

admin2017-03-16 44

问题设x>0，试证：e^2x(1-x)＜1+x。

选项

答案设f(x)=e^2x(1－x)一(1+x)，x>0，f^’(x)=e^2x(1—2x)-1，f^’’=－4xe^2x，x>0。f^’’(x)≤0，所以f^’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f^’(x)＜f^’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内f(x)＜f(0)，即e^2x(1－x)一(1＋x)＜0。亦即当x>0时，e^2x(1－x)＜1＋x。

解析

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