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设x>0,试证:e2x(1-x)<1+x。
设x>0,试证:e2x(1-x)<1+x。
admin
2017-03-16
41
问题
设x>0,试证:e
2x
(1-x)<1+x。
选项
答案
设f(x)=e
2x
(1-x)一(1+x),x>0,f
’
(x)=e
2x
(1—2x)-1,f
’’
=-4xe
2x
,x>0。f
’’
(x)≤0,所以f
’
(x)在(0,+∞)内递减。在(0,+∞)内,f
’
(x)<f
’
(0)=0,f(x)在(0,+∞)内递减。在(0,+∞)内f(x)<f(0),即e
2x
(1-x)一(1+x)<0。亦即当x>0时,e
2x
(1-x)<1+x。
解析
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