一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2017-09-15 82

问题一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S＝S(t)，显然S(0)＝0，S′(0)＝0，S(1)＝1，S′(1)＝0．由泰勒公式 [*] 两式相减，得S〞(ξ₂)－S〞(ξ₁)＝－8[*]｜S〞(ξ₁)｜＋｜S〞(ξ₂)｜≥8．当｜S〞(ξ₁)｜≥｜S〞(ξ₂)｜时，｜S〞(ξ₁)｜≥4；当｜S〞(ξ₁)｜＜｜S〞(ξ₂)｜时，｜S〞(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
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