若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_____________。

admin2018-12-27 65

问题若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_____________。

选项

答案y=－xe^x+x+2=x(1－e^x)+2

解析由齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x可知λ=1是特征方程λ²+aλ+b=0的重根，从而可得a=－2，b=1。则原齐次微分方程为y"－2y’+y=x。
设特解y^*=Ax+B，则(y^*)’=A，(y^*)"=0。分别将其代入原微分方程，有－2A+Ax+B=x，比较x的系数知，A=1。于是有－2+B=0，即B=2。所以特解y^*=x+2。
故非齐次微分方程的通解y=(C₁+C₂x)e^x+x+2，将y(0)=2,y’(0)=0代入，得C₁=0，C₂=－1。
因此满足条件的解y=－xe^x+x+2=x(1－e^x)+2。

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考研数学一

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若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_____________。

考研数学一

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

求过点(2，一1，5)，且与直线平行，与平面2x—y+z=1垂直的平面方程．

过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_______

设f’(1)=2，极限

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

(10年)设已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．(I)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式．

(96年)设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x一y+2z=8垂直，则此平面方程为________。

如果要将Word2010文档中的一个关键词改变为另一个关键词，需使用“_______”组中的“替换”命令。

如果某鸡场发生过新城疫，在以后的饲养过程中，应特别注意

医学心理学的研究对象为()

设备安装定额中的接地是按扁钢考虑的，同时考虑了()点接地的消耗量。

下列不属于单元划分方法的是（）。

工程质量事故发生后，总监理工程师首先应进行的工作是签发《工程暂停令》，并要求施工单位采取(　　)的措施。

证券的产权性是指有价证券记载着权利人的财产权内容，代表着一定的财产所有权，拥有证券就意味着享有财产的()的权利。

下列关于以募集方式设立的股份有限公司股份募集的表述中，符合《公司法》规定的有()。(2011年)

A—proofofdeathH—releasecertificateB—bodilyharmI—copyrightlawC—keywitnessJ—sumofclaimD—rightofauthorK—housearre

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考研数学一

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