2. 考研
  3. (2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}； (Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}； (Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

admin2021-01-25  64
问题 (2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
    (Ⅰ)求P{X=1｜Z=0}；
    (Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。
选项
答案(Ⅰ)在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球，有放回摸两次，其中摸了一个红球的概率 P={X=1｜Z=0}=(C21×2)／(C31×C31)=[*]。 (Ⅱ)X，Y取值范围为0，1，2，故 P={X=0，Y=0}=(C31.C31)／(C61.C61)=[*]，P={X=1，Y=0}=(C21.C31)／(C61.C61)=[*] P={X=2，Y=0}=1／(C61.C62)=[*]，P={X=0，Y=1}=(C21.C21.C31)／(C61.C61)=[*] P={X=1，Y=1}=(C21.C21)／(C61.C61)=[*]，P={X=2，Y=1}=0， P={X=0，Y=2}=(C21.C21)／(C61.C61)=[*] P={X=1，Y=2}=0，P={X=2，Y=2}=0。 因此可得(X，Y)的概率分布如下表： [*]
解析
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考研数学三

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