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(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P{X=1|Z=0}; (Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (Ⅰ)求P{X=1|Z=0}; (Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
admin
2021-01-25
22
问题
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};
(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
选项
答案
(Ⅰ)在没有取白球的情况下取了一次红球,利用压缩样本空间则相当于只有1个红球,2个黑球,有放回摸两次,其中摸了一个红球的概率 P={X=1|Z=0}=(C
2
1
×2)/(C
3
1
×C
3
1
)=[*]。 (Ⅱ)X,Y取值范围为0,1,2,故 P={X=0,Y=0}=(C
3
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.C
3
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)/(C
6
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.C
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)=[*],P={X=1,Y=0}=(C
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)/(C
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)=[*] P={X=2,Y=0}=1/(C
6
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2
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2
1
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3
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)/(C
6
1
.C
6
1
)=[*] P={X=1,Y=1}=(C
2
1
.C
2
1
)/(C
6
1
.C
6
1
)=[*],P={X=2,Y=1}=0, P={X=0,Y=2}=(C
2
1
.C
2
1
)/(C
6
1
.C
6
1
)=[*] P={X=1,Y=2}=0,P={X=2,Y=2}=0。 因此可得(X,Y)的概率分布如下表: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S5x4777K
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考研数学三
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