[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;

admin2021-01-25  53

问题 [2008年]  设n元线性方程组AX=b,其中
           
当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1

选项

答案由上题的结论知,当|A|=(n+1)an≠0即a≠0时,由克拉默法则知,该方程组AX=b有唯一解且唯一解的第1个分量为x1-D1/|A|,其中将A的第1列换成[1,0,…,0]T,得到 [*] 故x1=D1/|A|=nan-1/[(n+1)an]=n/[(n+1)a].

解析
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