设f(x)二阶连续可导，且曲线积分与路径无关，求f(x)．

admin2015-07-24 38

问题设f(x)二阶连续可导，且曲线积分

与路径无关，求f(x)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以有 f"(x)＝3f’(x)一2f(x)＋xe^2x，即f"(x)一3f’(x)＋2f(x)＝xe^2x，由特征方程λ²一3λ＋2＝0得λ₁＝1，λ₂＝2，则方程f"(x)一3f’(x)＋2f(x)＝0的通解为f(x)＝C₁e^x＋C₂e^2x，令特解f₀(x)＝x(ax＋b)e^2x，代入原微分方程得a＝[*]，b＝一1，故所求f(x)＝C₁e^x＋C₂e^2x＋[*]

解析

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