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设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. 设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-2f(x)/x,证明:c是唯一的.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. 设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-2f(x)/x,证明:c是唯一的.
admin
2021-11-09
49
问题
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.
设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-2f(x)/x,证明:c是唯一的.
选项
答案
令h(x)=xf(x)-∫
x
1
f(t)dt,因为h’(x)=2f(x)+xf’(x)>0,所以h(x)在[0,1]上为单调函数,所以c是唯一的.
解析
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考研数学二
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