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求下列复合函数的偏导数: (Ⅰ)设u=f(x,xy), v=g(x+xy),且f和g具有一阶连续偏导数,求; (Ⅱ)设z=f(xy)+yφ(x+y),且f,φ具有二阶连续偏导数,求.
求下列复合函数的偏导数: (Ⅰ)设u=f(x,xy), v=g(x+xy),且f和g具有一阶连续偏导数,求; (Ⅱ)设z=f(xy)+yφ(x+y),且f,φ具有二阶连续偏导数,求.
admin
2017-10-23
67
问题
求下列复合函数的偏导数:
(Ⅰ)设u=f(x,xy), v=g(x+xy),且f和g具有一阶连续偏导数,求
;
(Ⅱ)设z=
f(xy)+yφ(x+y),且f,φ具有二阶连续偏导数,求
.
选项
答案
(Ⅰ)由复合函数求导法可得 [*]=f’
1
+yf’
2
. 又v=g(x+xy)是一元函数v=g(z)与z=x+xy的复合函数,z是中间变量,同样由复合函数求导法得 [*] (Ⅱ)先求[*].由于f(xy)是一元函数f(u)与二元函数u=xy的复合,u是中间变量,φ(x+y)是一元函数φ(v)与二元函数v=x+y的复合,v是中间变量.由题设知[*]方便,由复合函数求导法则得 [*]
解析
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考研数学三
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