求下列复合函数的偏导数： (Ⅰ)设u=f(x，xy)， v=g(x+xy)，且f和g具有一阶连续偏导数，求； (Ⅱ)设z=f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求．

admin2017-10-23 83

问题求下列复合函数的偏导数：
(Ⅰ)设u=f(x，xy)， v=g(x+xy)，且f和g具有一阶连续偏导数，求

；
(Ⅱ)设z=

f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求

．

选项

答案(Ⅰ)由复合函数求导法可得 [*]=f’₁+yf’₂．又v=g(x+xy)是一元函数v=g(z)与z=x+xy的复合函数，z是中间变量，同样由复合函数求导法得 [*] (Ⅱ)先求[*]．由于f(xy)是一元函数f(u)与二元函数u=xy的复合，u是中间变量，φ(x+y)是一元函数φ(v)与二元函数v=x+y的复合，v是中间变量．由题设知[*]方便，由复合函数求导法则得 [*]

解析

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考研数学三

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