2. 考研
  3. 函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2020-03-01  53
问题 函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为(    )．
选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2
答案C
解析 f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，
    令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，
    由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，
    由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，
    因为f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．
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考研数学二

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