函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2020-03-01 59

问题函数f(χ)＝χ³－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2

答案C

解析

f(χ)＝－∞，

f(χ)＝＋∞，
令f′(χ)＝3χ²－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，
由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，
由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，
因为f(χ)＝χ³－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．

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