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  3. 对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是( )

对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是( )

admin2019-03-23  50
问题 对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是(    )
选项 A、化xTAx为标准形的坐标变换是唯一的。
B、化xTAx为规范形的坐标变换是唯一的。
C、xTAx的标准形是唯一的。
D、xTAx的规范形是唯一的。
答案D
解析 化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不唯一的。因此A、C两项均不正确。
规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的。因此D项正确，故选D。
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考研数学二

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