设l为椭圆，其周长记为a，计算∮L(2xy+3x2+4y2)ds．

admin2023-03-22 5

问题设l为椭圆

，其周长记为a，计算∮_L(2xy+3x²+4y²)ds．

选项

答案由于l是关于y轴对称的，且2xy是关于变量x的奇函数，所以，∮_L2xyds=0．又因为在l上有3x²+4y²=12，所以 ∮_l(2xy+3x²+4y²)ds=∮_l2xyds+∮_L(3x²+4y²)ds=0+∮_l12ds=12a．注一般地，若曲线L关于y轴对称，则有 ∫_Lf(x，y)ds=[*] 其中L₁是L在x≥0的部分．若曲线L关于x轴对称，则有 ∫_Lf(x，y)ds=[*] 其中L₁是L在y≥0的部分．

解析

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