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设l为椭圆,其周长记为a,计算∮L(2xy+3x2+4y2)ds.
设l为椭圆,其周长记为a,计算∮L(2xy+3x2+4y2)ds.
admin
2023-03-22
12
问题
设l为椭圆
,其周长记为a,计算∮
L
(2xy+3x
2
+4y
2
)ds.
选项
答案
由于l是关于y轴对称的,且2xy是关于变量x的奇函数,所以,∮
L
2xyds=0.又因为在l上有3x
2
+4y
2
=12,所以 ∮
l
(2xy+3x
2
+4y
2
)ds=∮
l
2xyds+∮
L
(3x
2
+4y
2
)ds=0+∮
l
12ds=12a. 注 一般地,若曲线L关于y轴对称,则有 ∫
L
f(x,y)ds=[*] 其中L
1
是L在x≥0的部分. 若曲线L关于x轴对称,则有 ∫
L
f(x,y)ds=[*] 其中L
1
是L在y≥0的部分.
解析
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考研数学三
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