如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于________。

admin2014-12-17 28

问题如右图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M是DD₁的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于________。

选项

答案90°

解析过点O作OH∥AB交AD于H，因为A₁P∥AB，所OH∥A₁P，
即点O、H、A₁、P在同一个平面内。
因为OH⊥平面ADD₁A₁，
所以OH⊥AM。又A₁H⊥AM
且OH∩A₁H=H，
所以AM⊥平面OHA₁P，即AM⊥OP，
所以直线OP与直线AM所成的角为90°。

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