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设y=y(x)是y’’-6y’+9y=e3x满足y(0)=0,y’(0)=0的解,求y(x)及y(x)的单调区间和极值
设y=y(x)是y’’-6y’+9y=e3x满足y(0)=0,y’(0)=0的解,求y(x)及y(x)的单调区间和极值
admin
2022-06-09
48
问题
设y=y(x)是y’’-6y’+9y=e
3x
满足y(0)=0,y’(0)=0的解,求y(x)及y(x)的单调区间和极值
选项
答案
特征方程为r
2
-6r+9=0,解得r
1
=r
2
=3,故令特解y
*
=Ax
2
e
3x
,代入原微分方程,得A=1/2,故通解为 y=C
1
e
3x
+C
2
xe
3x
+1/2x
2
e
3x
,代 由y(0)=0,y’(0)=0,得,C
1
=C
2
=0,故y(x)=1/2x
2
e
3x
由y’(x)=e
3x
(x+3/2x
2
)=0,得x=0,x=-2/3 当x<-2/3时,y’(x)>0;当-2/3<x<0时,y’(x)<0;当x>0时,y’(x)>0 故y(x)在(-∞,-2/3)和(0,+∞)内单调增加,在(-2/3,0)内单调减少,极大值为y(-2/3)=2/9e
-2
,极小值为y(0)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S9f4777K
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考研数学二
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