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设n阶矩阵A,B,A+B,A一1+B一1均为可逆矩阵,则(A一1+B一1)一1=( )
设n阶矩阵A,B,A+B,A一1+B一1均为可逆矩阵,则(A一1+B一1)一1=( )
admin
2020-03-01
38
问题
设n阶矩阵A,B,A+B,A
一1
+B
一1
均为可逆矩阵,则(A
一1
+B
一1
)
一1
=( )
选项
A、A+B.
B、A(A+B)
一1
B.
C、A
一1
+B
一1
.
D、(A+B)
一1
.
答案
B
解析
本题考查逆矩阵的概念及性质.注意到AB=E,则A可逆,B就是A的逆;也可用(A
一1
)
一1
=A.
【解法l】由于 (A
一1
+B
一1
)A(A+B)
一1
B=(A
一1
+B
一1
)[B
一1
(A+B)A
一1
]
一1
=(A
一1
+B
一1
)(B
一1
+A
一1
)
一1
=(A
一1
+B
一1
)(A
一1
+B
一1
)
一1
=E,故选B.
【解法2】 由于[A(A+B)
一1
B]
一1
=B
一1
(A+B)A
一1
=B
一1
+A
一1
=A
一1
+B
一1
.故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aAA4777K
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考研数学二
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