差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________.

admin2022-07-21  26

问题 差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________.

选项

答案yx=C(-2)x+[*] 齐次特征方程为λ+2=0,即λ=-2,相应齐次方程的通解为[*]=C(-2)x.而f(x)=5x2,λ=-2≠1,故非齐次方程有特解形如yx*=A0+A1x+A2x2,代入原方程,得 A0+A1(x+1)+A2(x+1)2+2(A0+A1x+A2x2)=5x2 整理得 3A0+A1+A2+(3A1+2A2)x+3A2x2=5x2 比较同次幂系数,得A2=5/3,A1=-10/9,A0=-5/27. 即yx*=[*].从而非齐次方程的通解为yx=C(-2)x+[*]

解析
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