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差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________.
差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________.
admin
2022-07-21
26
问题
差分方程y
x+1
+2y
x
=5x
2
的通解是________.
选项
答案
y
x
=C(-2)
x
+[*] 齐次特征方程为λ+2=0,即λ=-2,相应齐次方程的通解为[*]=C(-2)
x
.而f(x)=5x
2
,λ=-2≠1,故非齐次方程有特解形如y
x
*
=A
0
+A
1
x+A
2
x
2
,代入原方程,得 A
0
+A
1
(x+1)+A
2
(x+1)
2
+2(A
0
+A
1
x+A
2
x
2
)=5x
2
整理得 3A
0
+A
1
+A
2
+(3A
1
+2A
2
)x+3A
2
x
2
=5x
2
比较同次幂系数,得A
2
=5/3,A
1
=-10/9,A
0
=-5/27. 即y
x
*
=[*].从而非齐次方程的通解为y
x
=C(-2)
x
+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SDR4777K
0
考研数学三
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