2. 考研
  3. 差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________．

差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________．

admin2022-07-21  48
问题 差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________．
选项
答案yx=C(-2)x+[*] 齐次特征方程为λ+2=0，即λ=-2，相应齐次方程的通解为[*]=C(-2)x．而f(x)=5x2，λ=-2≠1，故非齐次方程有特解形如yx*=A0+A1x+A2x2，代入原方程，得 A0+A1(x+1)+A2(x+1)2+2(A0+A1x+A2x2)=5x2 整理得 3A0+A1+A2+(3A1+2A2)x+3A2x2=5x2 比较同次幂系数，得A2=5/3，A1=-10/9，A0=-5/27． 即yx*=[*]．从而非齐次方程的通解为yx=C(-2)x+[*]
解析
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考研数学三

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