差分方程yx+1+2yx=5x2的通解是________．

admin2022-07-21 51

问题差分方程y_x+1+2y_x=5x²的通解是________．

选项

答案y_x=C(-2)^x+[*] 齐次特征方程为λ+2=0，即λ=-2，相应齐次方程的通解为[*]=C(-2)^x．而f(x)=5x²，λ=-2≠1，故非齐次方程有特解形如y_x^*=A₀+A₁x+A₂x²，代入原方程，得 A₀+A₁(x+1)+A₂(x+1)²+2(A₀+A₁x+A₂x²)=5x² 整理得 3A₀+A₁+A₂+(3A₁+2A₂)x+3A₂x²=5x² 比较同次幂系数，得A₂=5/3，A₁=-10/9，A₀=-5/27．即y_x^*=[*]．从而非齐次方程的通解为y_x=C(-2)^x+[*]

解析

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