首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
admin
2019-08-28
25
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,证明:α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+3α
3
,α
1
+4α
2
+9α
3
线性无关.
选项
答案
方法一 令k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0,即 (k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以有 [*] 而D=[*](i-j)=2≠0,由克拉默法则得k
1
=k
2
=k
3
=0, 所以α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+3α
3
,α
1
+4α
2
+9α
3
线性无关. 方法二 令A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+3α
3
,α
1
+4α
2
+9α
3
), 则B=[*]可逆,所以r(B)=r(A)=3, 故α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+3α
3
,α
1
+4α
2
+9α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OlJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X和Y相互独立,且X和Y的概率分布分别为则P{X+Y=2}=
(2010年)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫0xf(x-t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e-x一1,求f(x).
求微分方程的通解.
求下列微分方程通解:1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a为实数)
已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
设随机变量X服从(-a,a)上的均匀分布(a>0),且已知P(X>1)=,则a=_______,D(X)=_______.
对随机变量X,Y,已知3X+5Y=11,则X和Y的相关系数为_______.
设求a,b的值.
随机试题
审美经验的结构法则是什么?
患者女性,52岁,二尖瓣关闭不全病史15年,近日出现心悸,胸闷,行PDE检查显示重度二尖瓣反流。该患者心脏杂音的特点是
将挥发油与邻苯二甲酸酐反应后,经酸碱处理,再进行皂化反应,其乙醚萃取物为
一位神志不清的患者可以嗅到烂苹果味可能是
A.普罗帕酮B.厄贝沙坦C.卡托普利D.美西律E.辛伐他汀属于羟甲戊二酰辅酶A还原酶(HMG–CoA还原酶)抑制剂的是()。
A.氨苄西林B.羧苄西林C.两者均是D.两者均否对伤寒、副伤寒有效的是()。
下列属于金融性资产的有()。
教育活动的依据和评判标准是()
在古代,男子成年后对年龄都有专门的代称,其中五十岁叫做()。
一般来说,元认知知识不包括()。
最新回复
(
0
)