f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2—2A=0，该二次型的规范形为________．

admin2016-10-24 61

问题 f(x₁，x₂，x₃，x₄)=X^TAX的正惯性指数是2，且A²—2A=0，该二次型的规范形为________．

选项

答案y₁²+y₂²．

解析 A²一2A=0

r(A)+r(2E一A)=4

A可以对角化，λ₁=2，λ₂=0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ₁=2，λ₂=0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y₁²+y₂²．

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