设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)使f’(ξ)=0．

admin2016-03-26 44

问题设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)使f’(ξ)=0．

选项

答案由于f(x)在[0，3]上连续，则f(x)在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是[*]由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使[*]显然f(x)在[c，3]上满足罗尔定理条件，故存在ξ∈(c，3)c(0，3)，使f’(ξ)=0．

解析

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考研数学三

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