设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f’(ξ)=0.

admin2016-03-26  33

问题 设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f’(ξ)=0.

选项

答案由于f(x)在[0,3]上连续,则f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是[*]由介值定理知,至少存在一点c∈[0,2],使[*]显然f(x)在[c,3]上满足罗尔定理条件,故存在ξ∈(c,3)c(0,3),使f’(ξ)=0.

解析
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