设f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx,其中AT=A. 求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.

admin2017-03-02  35

问题 设f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx,其中AT=A.

求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.

选项

答案[*] 由AB=O得B的列为AX=O的解,令[*].由Aα1=0α1,Aα1=0α2得λ12=0为A的特征值,α1,α2为λ12=0对应的线性无关的特征向量,又由λ123=tr(A)=6得λ3=4.令[*] 为λ3=4对应的特征向量,由AT=A得[*] λ3=4对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 单位化得 [*]

解析
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