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设f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx,其中AT=A. 求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
设f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx,其中AT=A. 求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
admin
2017-03-02
35
问题
设f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
=x
T
Ax,其中A
T
=A.
求正交矩阵Q,使得X
T
AX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
选项
答案
[*] 由AB=O得B的列为AX=O的解,令[*].由Aα
1
=0α
1
,Aα
1
=0α
2
得λ
1
=λ
2
=0为A的特征值,α
1
,α
2
为λ
1
=λ
2
=0对应的线性无关的特征向量,又由λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=6得λ
3
=4.令[*] 为λ
3
=4对应的特征向量,由A
T
=A得[*] λ
3
=4对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 单位化得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SHH4777K
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考研数学三
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