设求F’(x)(X>一1，x≠0)并讨论F’(x)在(一1，+∞)上的连续性．

admin2019-07-10 58

问题设

求F^’(x)(X>一1，x≠0)并讨论F^’(x)在(一1，+∞)上的连续性．

选项

答案先将F(x)转化为变限积分，令s=xt，则[*]下面讨论F^’(x)的连续性．因ln(1+s)，sln(1+s)当t>一1时连续，于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x>一1且x≠0时F^’(x)连续．余下只需再求F^’(0)并考察F^’(x)在点x=0处的连续性．注意F(0)=0，且[*]从而F(x)在点x=0处连续．又[*]于是F^’(0)=[*]，因此[*]，F^’(x)在点x=0处连续．这就证明了F^’(x)在(一1，+∞)上连续．

解析

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