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设求F’(x)(X>一1,x≠0)并讨论F’(x)在(一1,+∞)上的连续性.
设求F’(x)(X>一1,x≠0)并讨论F’(x)在(一1,+∞)上的连续性.
admin
2019-07-10
97
问题
设
求F
’
(x)(X>一1,x≠0)并讨论F
’
(x)在(一1,+∞)上的连续性.
选项
答案
先将F(x)转化为变限积分,令s=xt,则[*]下面讨论F
’
(x)的连续性.因ln(1+s),sln(1+s)当t>一1时连续,于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x>一1且x≠0时F
’
(x)连续.余下只需再求F
’
(0)并考察F
’
(x)在点x=0处的连续性.注意F(0)=0,且[*]从而F(x)在点x=0处连续.又[*]于是F
’
(0)=[*],因此[*],F
’
(x)在点x=0处连续.这就证明了F
’
(x)在(一1,+∞)上连续.
解析
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考研数学三
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