(2013年)设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2018-04-23  52

问题 (2013年)设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。
    (Ⅰ)求θ的矩估计量;
    (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫0+∞xf(x)dx=∫0+∞[*]=θ, 令E(X)=θ,得到矩估计量[*] (Ⅱ)对于总体X的样本观测值x1,x2,…,xn,其似然函数为 l(θ)=f(x1;θ)f(x2;θ)…(xn;θ)=θ2n(x1x2…xn)-3[*] L=ln[l(θ)]=2nlnθ-3ln(x1x2…xn)-[*], 今 [*] 得到[*],即最大似然估计量为[*]

解析
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