计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面z+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

admin2018-11-22 47

问题计算I=

(y²-z²)dx+(2z²-x²)dy+(3x²-y²)dz，其中L是平面z+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

选项

答案记∑为平面x+y+z=2上L所围部分。由L的定向，按右手法则知∑取上侧，∑的单位法向量 [*] 由斯托克斯公式得 [*] 由z=2-x-y可得 [*] 按第一类曲面积分化为二重积分得： [*] 其中D为∑在xOy平面上的投影区域｜x｜+｜y｜≤1(如图1-6-13所示)。由D关于x，y轴的对称性及被积函数的奇偶性得 [*]

解析

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考研数学一

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