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计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面z+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面z+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
admin
2018-11-22
54
问题
计算I=
(y
2
-z
2
)dx+(2z
2
-x
2
)dy+(3x
2
-y
2
)dz,其中L是平面z+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
选项
答案
记∑为平面x+y+z=2上L所围部分。由L的定向,按右手法则知∑取上侧,∑的单位法向量 [*] 由斯托克斯公式得 [*] 由z=2-x-y可得 [*] 按第一类曲面积分化为二重积分得: [*] 其中D为∑在xOy平面上的投影区域|x|+|y|≤1(如图1-6-13所示)。由D关于x,y轴的对称性及被积函数的奇偶性得 [*]
解析
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考研数学一
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