2. 考研
  3. 过(2，3)作曲线y=x2的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．

过(2，3)作曲线y=x2的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．

admin2017-02-28  25
问题 过(2，3)作曲线y=x2的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．
选项
答案[*]
解析 设切点坐标为(a，a2)，由已知条件得
=2a，解得a=1及a=3，切点分别为(1，1)及(3，9)，
两条切线分别为
L1：y一1=2(x一1)，即L1：y=2x一1；
L2：y一9=6(x一3)，即L2：y=6x一9，
所围成的面积为
A=∫12[x2一(2x一1)]dx+∫23[x2一(6x一9)]dx
=∫12(x—1)2dx+∫23(x—3)2dx=．
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考研数学一

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