过(2，3)作曲线y=x2的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．

admin2017-02-28 56

问题过(2，3)作曲线y=x²的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．

选项

答案[*]

解析设切点坐标为(a，a²)，由已知条件得

=2a，解得a=1及a=3，切点分别为(1，1)及(3，9)，
两条切线分别为
L₁：y一1=2(x一1)，即L₁：y=2x一1；
L₂：y一9=6(x一3)，即L₂：y=6x一9，
所围成的面积为
A=∫₁²[x²一(2x一1)]dx+∫₂³[x²一(6x一9)]dx
=∫₁²(x—1)²dx+∫₂³(x—3)²dx=

．

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考研数学一

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设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
(2006年试题，17)将函数展开成x的幂级数．
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普通教育学是研究教育的一般原理和中小学教育规律的一门学科，是师范学校的一门公共必修课程，是_________相结合的学科。

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