2. 考研
  3. [2015年] 设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其二阶导数f"(x)的图形如图1．2．3．2所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

[2015年] 设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其二阶导数f"(x)的图形如图1．2．3．2所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

admin2021-01-25  99
问题 [2015年]  设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其二阶导数f"(x)的图形如图1．2．3．2所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为(    )．
   
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案C
解析 设f"(x)=0左边的零点为a，右边的零点为b，f"(x)在=0处没有定义．
    因在x=a处左、右两侧由图1．2．3．2可看出，f"(x)都大于零，由命题1．2．3．5(1)知，点(0，f(0))不是曲线f"(x)的拐点．因在x=b处的左右两侧，由图1．2．3．2可看出f"(x)异号：在x=b处的左侧f"(x)＜0，在x=b处的右侧f"(x)＞0．由命题1．2．3．5(1)知，(b，f(b))为曲线f(x)的拐点．在x=0处显然f"(x)没有定义，但在x=0处的左右两侧，f"(x)异号，由命题1．2．3．5(1)知(0，f(0))为曲线f(x)的拐点．仅(C)入选．
    注：命题1．2．3．5  设y=f(x)在点x0处连续，f"(x0)=0．(1)若f"(x)在x0的左、右邻域内变号，则点(x0，f(x0))是拐点.
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考研数学三

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