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[2015年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导数f"(x)的图形如图1.2.3.2所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
[2015年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导数f"(x)的图形如图1.2.3.2所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
admin
2021-01-25
104
问题
[2015年] 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导数f"(x)的图形如图1.2.3.2所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
设f"(x)=0左边的零点为a,右边的零点为b,f"(x)在=0处没有定义.
因在x=a处左、右两侧由图1.2.3.2可看出,f"(x)都大于零,由命题1.2.3.5(1)知,点(0,f(0))不是曲线f"(x)的拐点.因在x=b处的左右两侧,由图1.2.3.2可看出f"(x)异号:在x=b处的左侧f"(x)<0,在x=b处的右侧f"(x)>0.由命题1.2.3.5(1)知,(b,f(b))为曲线f(x)的拐点.在x=0处显然f"(x)没有定义,但在x=0处的左右两侧,f"(x)异号,由命题1.2.3.5(1)知(0,f(0))为曲线f(x)的拐点.仅(C)入选.
注:命题1.2.3.5 设y=f(x)在点x
0
处连续,f"(x
0
)=0.(1)若f"(x)在x
0
的左、右邻域内变号,则点(x
0
,f(x
0
))是拐点.
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考研数学三
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