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  3. [2008年] 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )．

[2008年] 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )．

admin2019-04-15  29
问题 [2008年]  设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则(    )．
选项 A、P(Y=－2X－1)=1
B、P(Y=2X－1)=1
C、P(Y=－2X+1)=1
D、P(Y=2X+1)=1
答案D
解析 解一  因X～N(0，1)，Y～N(1，4)，故E(X)=0，D(X)=1，E(Y)=1，D(Y)=4．于是有
         
又由ρXY=P(Y=aX+b)=1及命题3．4．2．3(4)得a＞0，故a=2．于是a=2,b=1．仅(D)入选．
    解二  设Y=aX+b(a≠0)．由ρXY=1得a／|a|=1，因而a＞0．排除(A)、(C)．又因
                   E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a·0+b=b=1．
排除(B)．仅(D)入选．
    注：命题3．4．2．3  相关系数的常用性质有  (4)当Y与X有线性关系Y=aX+b(a≠0，b为常数)时，则X和Y的相关系数ρXY=a／|a|．因而当a＞0时，ρXY=1；当a＜0时，ρXY=－1；
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考研数学三

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