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[2008年] 设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则( ).
[2008年] 设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则( ).
admin
2019-04-15
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问题
[2008年] 设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρ
XY
=1,则( ).
选项
A、P(Y=-2X-1)=1
B、P(Y=2X-1)=1
C、P(Y=-2X+1)=1
D、P(Y=2X+1)=1
答案
D
解析
解一 因X~N(0,1),Y~N(1,4),故E(X)=0,D(X)=1,E(Y)=1,D(Y)=4.于是有
又由ρ
XY
=P(Y=aX+b)=1及命题3.4.2.3(4)得a>0,故a=2.于是a=2,b=1.仅(D)入选.
解二 设Y=aX+b(a≠0).由ρ
XY
=1得a/|a|=1,因而a>0.排除(A)、(C).又因
E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a·0+b=b=1.
排除(B).仅(D)入选.
注:命题3.4.2.3 相关系数的常用性质有 (4)当Y与X有线性关系Y=aX+b(a≠0,b为常数)时,则X和Y的相关系数ρ
XY
=a/|a|.因而当a>0时,ρ
XY
=1;当a<0时,ρ
XY
=-1;
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考研数学三
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