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假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 求： U和V的相关系数ρ．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 求： U和V的相关系数ρ．
admin
2019-05-08
67
问题
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记
求：
U和V的相关系数ρ．
选项
答案
解一 将(U，V)的联合分布律改写成下述同一表格的形式： [*] 于是 E(U)=3／4， E(V)=1／2， E(UV)=1／2， E(U
2
)=3／4， E(V
2
)=1／2． 因而 D(U)=E(U
2
)－[E(U)]
2
=3／4－9／16=3／16， D(V)=E(V
2
)－[E(V)]
2
=1／2－1／4=1／4， cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=1／2－(3／4)(1／2)=1／8， [*] 解二 由(U，V)的联合分布律及U、V的分布律，由命题3．3．1．3知，U服从参数为p
1
=3／4的0-1分布，故E(U)=p
1
=3／4，D(U)=p
1
(1－p
1
)=3／16；V服从参数为p
2
=1／2的0-1分布，故E(V)=p
2
=1／1 D(V)=p
2
(1－p
2
)=1／4．而 E(UV)=P(U=1，V=1)=1／2， 故 [*] 注：命题3．3．1．3 已知(X
1
，X
2
)的联合分布律，其中单个随机变量X
1
与X
2
分别服从参数为p
1
，p
2
的0-1分布，则E(X
1
)=E(X
1
2
)=p
1
，E(X
2
)=E(X
2
2
)=p
2
，D(X
1
)=p
1
(1－p
1
)，D(X
2
)=p
2
(1－p
2
)，E(X
1
X
2
)=P(X
1
=1，X
2
=1)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GbJ4777K
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考研数学三
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