首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素
admin
2016-10-21
57
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．(a
11
，a
22
，…，a
nn
是A的对角线元素．)
选项
答案
(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C＝AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞时，c
ij
＝0．c
ij
＝A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i－1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n－j个分量都是0，而i－1＋n－j＝n＋(i－j－1)≥n，因此c
ij
＝0． ii＝a
i1
b
1i
＋…＋a
ii-1
b
i-1i
＋a
ii
b
ii
＋a
ii+1
＋b
i+1i
＋…＋a
in
b
ni
a
ii
b
ii
(a
i1
＝…＝a
ii-1
＝0，b
i+1i
＝…＝b
ni
＝0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A
k
是上三角矩阵，并且对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
． 设f(A)＝a
m
A
m
＋a
m-1
A
m-1
＋…＋a
1
A＋a
0
E．a
i
A
i
都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SPt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．
设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an，为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．
证明
若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤
设,其中n≥1,证明：f(n)+f(n－2)=,n≥2
随机试题
元气的生理功能是
A．伤寒病例B．伤寒带菌者C．骨髓炎D．慢性菌痢E．伤寒临床诊断病例
在十二经脉走向中，足之三阴是
A、木B、火C、土D、金E、水金之子是
甲育有二子乙和丙。甲生前立下遗嘱，其个人所有的房屋死后由乙继承。乙与丁结婚，并有一女戊。乙因病先于甲死亡后，丁接替乙赡养甲。丙未婚。甲死亡后遗有房屋和现金。下列哪些表述是正确的?(2012年卷三66题)
翁某和钱某共同投资购买商品房一套。翁某趁钱某外出之机，擅自将该房卖给薛某。薛某交付房款后，翁某拒不协助办理过户手续。薛某起诉后法院判令翁某协助过户，翁某不服提起上诉。本案二审时，钱某方才知晓上述情况，其不同意翁某卖房，遂申清参加诉讼。关于本案，下列哪一项说
根据增值税的现行规定，下列货物中适用13％税率的有()。
简述自我概念的功能。
资产阶级革命派以西方资产阶级的天赋人权、自由平等学说作为革命的思想武器，提出了三民主义的理论纲领。其基本主张是用暴力推翻了清政府，建立资产阶级民主共和国——中华民国。在革命派与改良派双方论战中，暴露出的革命派在思想理论方面的弱点是
操作系统具有进程管理、存储管理、文件管理和设备管理的功能，在以下有关的描述中，哪种说法是不正确的?
最新回复
(
0
)
