(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素

admin2016-10-21 63

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^kf(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C＝AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞时，c_ij＝0．c_ij＝A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i－1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n－j个分量都是0，而i－1＋n－j＝n＋(i－j－1)≥n，因此c_ij＝0． ii＝a_i1b_1i＋…＋a_ii-1b_i-1i＋a_iib_ii＋a_ii+1＋b_i+1i＋…＋a_inb_ni a_iib_ii(a_i1＝…＝a_ii-1＝0，b_i+1i＝…＝b_ni＝0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A^k是上三角矩阵，并且对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^k．设f(A)＝a_mA^m＋a_m-1A^m-1＋…＋a₁A＋a₀E．a_iAⁱ都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．

解析

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考研数学二

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(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素

考研数学二

证明

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，证明：f(x)在[0，1]上连续．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.证明在[－a,a]上至少存在一点η，使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。

设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－,证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

地质构造图是反映一个区域或构造单元的构造特征和构造发展历史的地质图件。下面左图为某区域地质构造图，右图为地壳物质循环示意图。读图回答下列问题。下列关于上面左图中岩石形成的先后顺序，排列正确的是()。

患儿，4岁，智力低下，说话不清，舌大，有裂纹并伸出口外，鼻根扁平，双眼外侧上斜，双手贯通掌，小手指短而弯，此患儿最可能的诊断是

关于缩窄性心包炎的病因，下列提法正确的是

某企业拟以“1／10，n／30”信用条件购进材料，其丧失现金折扣的机会成本率为()。

在英国，不受欢迎的动物图案有()

茶艺与茶道精神是中国茶文化的核心。“艺”是指制茶、煮茶、品茶等艺茶之术，“道”是指艺茶过程中所_的精神。有道而无艺，那是_的理论；有艺而无道，艺则无精、无神。填入画横线部分最恰当的一项是：

在建立表间一对多的永久联系时，主表的索引类型必须是

InSwitzerland,sixmileswestofGeneva,liesacollectionoflaboratoriesandbuildings,andmostcuriousofallyacircularm

Americanculturehasbeenenrichedbythevaluesandbeliefsystemsofvirtuallyeverypartoftheworld.Theonevaluethat

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证明

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，证明：f(x)在[0，1]上连续．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.证明在[－a,a]上至少存在一点η，使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。

设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－,证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤

地质构造图是反映一个区域或构造单元的构造特征和构造发展历史的地质图件。下面左图为某区域地质构造图，右图为地壳物质循环示意图。读图回答下列问题。下列关于上面左图中岩石形成的先后顺序，排列正确的是()。

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