首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2022-09-23
52
问题
设f(x)在[a,b]上连续,任取x
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上取到最小值m和最大值M,显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1,2,…,n),注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n),同向不等式相加,得(k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M,即m≤[k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)]/(k
1
+k
2
+…+k
n
)≤M,由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)]/(k
1
+k
2
+…+k
n
),即[k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)]=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ivR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本均值和样本方差分别为和S2。记T=,已知统计量T是μ2的无偏估计。求k并在μ=0时计算D(T)。
已知线性方程组有无穷多解,求a,b的值并求其通解。
设有幂级数。求:该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明:存在互不相同的ξ,η∈(0,1),使得1/f’(ξ)-1/f’(η)=n/M。
设A是三阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列上得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
求极限。
设x→0时,是等价的无穷小量,试求常数a和k的值.
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值
设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex/10,则当x充分大时有
曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________.
随机试题
支气管扩张病变可分为:
以下药物停药后会损害食管的有()。
工程各参建单位填写的工程档案应以( )等为依据。
()是指销售产品或者提供服务取得的收入,是项目运营期现金流入的主体。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》,由于发包人责任引起的工期延误事件发生后,若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工,则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。
在工作中,团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。
从科学史看,理论再伟大,也只有在特定的范围内才是正确的。标准模型虽然即将被证实,但其依然位于微观世界,无法解释宏观世界中的万有引力。《新科学家》撰文写道:“希格斯玻色子(也称为‘上帝粒子’)是标准模型的最后一块拼图,但我们知道,这个模型之外,还有其他的粒子
ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri
假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中,EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中,EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中,当前文件夹为EXAM2,那么,正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。
Asthemountainswerecoveredwitha______ofcloud,wecouldn’tseetheirtops.
最新回复
(
0
)