设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明在[－a,a]上至少存在一点η，使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。

admin2022-10-08 37

问题设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.

证明在[－a,a]上至少存在一点η，使得a³f"(η)=3∫_-a^af(x)dx。

选项

答案∫_-a^af(x)dx=∫_-a^af’(0)xdx+[*]=[*]∫_-a^ax²f"(ξ)dx 因为f"(x)在[－a,a]上连续，故对任意的x∈[－a,a],有m≤f”(x)≤M，其中M，m分别为f"(x)在[－a,a]上的最大值，最小值，所以有 m∫₀^ax²dx≤∫_-a^af(x)dx=[*]∫_-a^ax²f"(ξ)dx≤M∫₀^ax²dx 即m≤[*]≤M 因而由f”(x)的连续性可知，至少存在一点η∈[－a,a],使得 f”(η)=[*]∫_-a^af(x)dx,即a³f"(η)=3∫_-a^af(x)dx

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1YR4777K

考研数学三

相关试题推荐

求函数的间断点，并判别其类型．
设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am－1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明：向量组α，Aα1，…，Am－1α线性无关．
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；
计算下列反常积分：
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．
求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
(1996年)设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一11)求f’(x)；2)讨论f’(x)在(一∞，+∞)上的连续性．
求的值域，并求它的反函数。

随机试题

陈某被人民法院以盗窃罪判处有期徒刑3年，并已执行，2年后人民法院以陈某犯罪时不满14岁经再审改判为无罪。陈某请求国家赔偿。下列哪一说法是正确的?()
患者，男性，60岁，高血压病15年，因心肌梗死反复出现心律不齐，服用阿替洛尔治疗，1周来反复发作心前区疼痛伴晕厥。为明确诊断，最有价值的检查手段是
股票与公司债券
估价程序是指房地产估价全过程中的各项具体工作,按照其内在联系性所排列出的先后进行次序。房地产估价的一般程序包括()。
在一般情况下，厂商得到的价格若低于以下()就停止营业。
认知失调是指由于做了一项与态度不一致的行为而引发的不舒服的感觉。下列属于认知失调的是()。
收文、发文办理程序具有很强的确定性与不可逆性，以下各阶段的先后排序，正确的是()。
(2015年南京航空航天大学)公司价值是指全部资产的()。
求解下列各题：
Thestatementcompletelylaidbareits_______forworldconquest.

最新回复(0)

设f(x)在区间[－a,a](a＞0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明在[－a,a]上至少存在一点η，使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。

考研数学三

求函数的间断点，并判别其类型．

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am－1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明：向量组α，Aα1，…，Am－1α线性无关．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；

计算下列反常积分：

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

(1996年)设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一11)求f’(x)；2)讨论f’(x)在(一∞，+∞)上的连续性．

求的值域，并求它的反函数。

陈某被人民法院以盗窃罪判处有期徒刑3年，并已执行，2年后人民法院以陈某犯罪时不满14岁经再审改判为无罪。陈某请求国家赔偿。下列哪一说法是正确的?()

患者，男性，60岁，高血压病15年，因心肌梗死反复出现心律不齐，服用阿替洛尔治疗，1周来反复发作心前区疼痛伴晕厥。为明确诊断，最有价值的检查手段是

股票与公司债券

估价程序是指房地产估价全过程中的各项具体工作,按照其内在联系性所排列出的先后进行次序。房地产估价的一般程序包括()。

在一般情况下，厂商得到的价格若低于以下()就停止营业。

认知失调是指由于做了一项与态度不一致的行为而引发的不舒服的感觉。下列属于认知失调的是()。

收文、发文办理程序具有很强的确定性与不可逆性，以下各阶段的先后排序，正确的是()。

(2015年南京航空航天大学)公司价值是指全部资产的()。

求解下列各题：

Thestatementcompletelylaidbareits_______forworldconquest.