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设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件 f(x)+f(-x)=A(A为常数) 证明:∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件 f(x)+f(-x)=A(A为常数) 证明:∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
admin
2022-10-08
57
问题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件
f(x)+f(-x)=A(A为常数)
证明:∫
-a
a
f(x)g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx
选项
答案
∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
-a
0
f(x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx而 ∫
-a
0
f(x)g(x)dx[*]-∫
a
0
f(-t)g(-t)dt=∫
0
a
f(-x)g(x)dx 于是 ∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
0
a
f(-x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx =∫
0
a
[f(x)+f(-x)]g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LYR4777K
0
考研数学三
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