设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及求导函数f’(x)；

admin2021-08-05 38

问题设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及

求导函数f’(x)；

选项

答案由题设可知f’(0)+f(0)=0，即f’(0)=一f(0)=一1，且 (x+1)[f’(x)+f(x)]=[f(t)dt(x≥0)．将上式两端对x求导并整理，得 (x+1)f”(x)+(x+2)f’(x)=0．这是以f’(x)为未知函数的可分离变量的方程，故可求得其通解为 [*] 代入初值条件f’(0)=一1，得C=一1，所以f’(x)=[*]

解析

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