设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2019-08-12 29

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s-1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出．

答案C

解析 (A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
(C)：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选(C)．
(D)：要正确理解线性相关的意义．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

考研数学二

｜x2+y2-4｜dxdy，其中D：x2+y2≤9．

∫02π｜sinχ－cosχ｜dχ．

证明：xln+cosx≥1+，一1＜x＜1。

设S(x)=证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．

设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是()

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则

解方程(3x2+2)y"=6xy’，已知其解与ex一1(x→0)为等价无穷小．

设f(x)可导，则当△x→0时，△y-dy是△x的()．

计算原油含水率公式：原油含水率=(接受器中收集水的体积×水的密度)÷油样的质量×100％。()

输血时主要考虑供血者的

猎犬，10岁，常规驱虫免疫，打猎后突发呼吸困难，肺部叩诊呈广泛过清音，叩诊界后移。治疗该病首选药物的最佳给药途径是()

临床上去除龋坏组织的标准主要根据()。

我国证券交易所规定,首个交易日不实行价格涨跌幅限制的情形包括()。

下列各项业务中，最终能使企业资产和所有者权益总额均增加的是()。

填入画横线部分最恰当的一项是()。中国是文明古国，礼仪教化之邦。如果有人在大庭广众之下喧哗不止，则不免让人________。

[*]

Ineverycultivatedlanguagetherearetwogreatclassesofwordswhich,takentogether,comprisethewholevocabulary.First,t

A--officeautomationB--laserjetprinterC--inkjetprinterD--hostcomputer