设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2019-08-12 27

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s-1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出．

答案C

解析 (A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
(C)：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选(C)．
(D)：要正确理解线性相关的意义．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

考研数学二

计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y所围成的平面区域。

4—π

计算与阶行列式D＝

求微分方程=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

求下列不定积分：

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为__________．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

设函数f(x)=在x=0处连续，则a=_______．

新民主主义革命的中心内容是【】

下列哪一项是出院教育的目标行为

患者，女性，心脏联合瓣膜病10年，发热1个月，体温为37．2～37．6℃，庆食，消瘦，贫血貌。确诊手段首选

属于气体灭菌剂的是()。

某律师同为甲、乙两公司的常年法律顾问，而且在其顾问服务项目中均包括诉讼案件的代理，现甲、乙两公司之间因合同发生纠纷起诉至法院，两公司均要求该律师担任其代理律师。对此该律师应该怎么办?()

测量内隐记忆的加工分离程序试图分离

为了减少汉字输入，将字段"民族"的全部可能输入事先存入一个表中，在窗体设计时，可以将输入"民族"对应的控件设置为

TheImportanceofAgricultureThedevelopmentofagricultureandthebalancebetweenfoodandpopulationareChina’sfunda