(1991年)设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=处取极小值．

admin2018-07-24 68

问题 (1991年)设f(x)=xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)在点x=______处取极小值______．

选项

答案应填一(n+1)，[*]

解析由高阶导数的莱布尼兹公式

可知，
f⁽ⁿ⁾(x)=(n+x)e^x，f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(n+1+x)e^x，f⁽ⁿ⁺²⁾(x)=(n+2+x)e^x
令 f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=0，解得f^{( n)}(x)的驻点x=一(n+1)．又f⁽ⁿ⁺²⁾[一(n+1)]=e^－(n+1)＞0，
则x=一(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点，极小值为

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