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(1991年)设f(x)=xex,则f(n)(x)在点x=______处取极小值______.
(1991年)设f(x)=xex,则f(n)(x)在点x=______处取极小值______.
admin
2018-07-24
43
问题
(1991年)设f(x)=xe
x
,则f
(n)
(x)在点x=______处取极小值______.
选项
答案
应填一(n+1),[*]
解析
由高阶导数的莱布尼兹公式
可知,
f
(n)
(x)=(n+x)e
x
,f
(n+1)
(x)=(n+1+x)e
x
,f
(n+2)
(x)=(n+2+x)e
x
令 f
(n+1)
(x)=0,解得f
( n)
(x)的驻点x=一(n+1).又f
(n+2)
[一(n+1)]=e
-(n+1)
>0,
则x=一(n+1)为f
(n)
(x)的极小值点,极小值为
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考研数学三
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