2. 考研
  3. 设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

admin2016-09-30  72
问题 设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．
选项
答案由题设C:y=x2，C1：y=[*]x2，令C2：x=f(y)，P点坐标为(x，y)， 则SA=[*]一∫0yf(y)dy， 所以[*]一∫0yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫0yf(y)dy=[*]，即[*]，两边对x求导，得2x．f(x2)=[*]，即f(x2)=[*] 从而C2的方程为x=f(y)=[*]
解析
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考研数学三

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