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设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=,求曲线C2的方程.
设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=,求曲线C2的方程.
admin
2016-09-30
80
问题
设C
1
,C
2
是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C
1
,C
2
之间,如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=x
2
,C
1
的方程是y=
,求曲线C
2
的方程.
选项
答案
由题设C:y=x
2
,C
1
:y=[*]x
2
,令C
2
:x=f(y),P点坐标为(x,y), 则S
A
=[*]一∫
0
y
f(y)dy, 所以[*]一∫
0
y
f(y)dy,因为P∈C,所以有∫
0
y
f(y)dy=[*],即[*],两边对x求导,得2x.f(x
2
)=[*],即f(x
2
)=[*] 从而C
2
的方程为x=f(y)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ywT4777K
0
考研数学三
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