2. 考研
  3. 假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0．007)．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0．007)．

admin2016-10-20  60
问题 假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0．007)．
选项
答案记事件A=“100次独立测量中至少有3次测量误差X的绝对值大于19．6”=“100次独立测量中，事件{｜X｜＞19．6}至少发生3次”，依题意，所求α=P(A)．如果记事件C={｜X｜＞19．6}，Y表示100次独立测量中事件C发生的次数，则事件A={Y≥3}，Y～B(100，p)，其中p=P(C)． p=P(C)=P{｜X｜＞19．6}=1-P{｜X｜≤19．6} =1-P{-19．6≤X≤19．6}=[*] =2[1-Ф(1．96)]=2×0．025=0．05， 因此所求的概率 α=P(A)=P{Y≥3}=1-P{Y＜3} =1-P{Y=0}-P{Y=1}-P{Y=2}， 其中P{Y=k}=[*] 由于n=100充分大，p=0．05很小，np=100×0．05=5适中，显然满足泊松定理的条件，可认为Y近似服从参数为5的泊松分布．因此P{Y=k}≈[*]，其中λ=np=5，于是 α≈1-e-5-5e-5-[*]=1-18．5e-5=0．87．
解析
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考研数学三

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