要使函数f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2，4]上位增函数。则a的取值范围应是( )。

admin2017-02-16 1

问题要使函数f(x)=log_a(ax²-x)在x∈[2，4]上位增函数。则a的取值范围应是( )。

选项 A、a＞0且a≠1
B、0＜a＜

C、

＜a＜1
D、a＞1

答案D

解析设μ(x)=ax²－x，显然二次函数μ的对称轴为x=

。①当a＞1时，要使函数f(x)在[2，4]上为增函数，则μ(x)=ax²－x在[2，4]上为增函数，故应有

≤2，且μ(2)=4a－2>0，解得a>

，综上可得，a＞1。②当0＜a＜1时，要使函数f(x)在[2，4]上为增函数，则μ(x)=ax²2－x在[2，4]上为减函数，应有

≥4，且μ(4)=16a-4>0，解得a为空集。综上，a>1时，函数f(x)=log_a(ax²－x)在区间[2，4]上为增函数。

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