已知方程(x2—2x+p)(x2一2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列，则｜p-q｜=[ ]．

admin2016-03-01 47

问题已知方程(x²—2x+p)(x²一2x+q)=0的四个根构成一个首项为

的等差数列，则｜p-q｜=[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析方程的4个根是二次方程x²一2x+p=0和x²一2x+q=0的根x₁，x₂，x₃，x₄．它们构成一个等差数列，设其公差为d．不妨设
x₁=

，  x₂=x₁+d，  x₃=x₁+2d，  x₄=x₁+3d．
因此有x₁+x₄=x₂+x₃．而两个二次方程各自两根之和都等于2，所以x₁和x₄，x₂和x₃分别为两个方程的根，可以设
x₁+x₄=2，  x₁x₄=p，
x₂+x₃-2，  x₂x₃=q．

故选(C)．

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