已知方程(x2—2x+p)(x2一2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列,则|p-q|=[ ].

admin2016-03-01  27

问题 已知方程(x2—2x+p)(x2一2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列,则|p-q|=[    ].

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 方程的4个根是二次方程x2一2x+p=0和x2一2x+q=0的根x1,x2,x3,x4.它们构成一个等差数列,设其公差为d.不妨设
    x1=,  x2=x1+d,  x3=x1+2d,  x4=x1+3d.
因此有x1+x4=x2+x3.而两个二次方程各自两根之和都等于2,所以x1和x4,x2和x3分别为两个方程的根,可以设
    x1+x4=2,  x1x4=p,
    x2+x3-2,  x2x3=q.

故选(C).
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