设y＝｜x－2｜＋｜x＋2｜，则下列结论正确的是( )．

admin2014-02-26 30

问题设y＝｜x－2｜＋｜x＋2｜，则下列结论正确的是( )．

选项 A、y没有最小值
B、只有一个x使y取到最小值
C、有无穷多个x使y取到最大值
D、有无穷多个x使y取到最小值
E、以上结论均不正确

答案D

解析当x＜－2时，有y＝｜x－2｜＋｜x＋2＝－x＋2－x－2＝－2x＞4当－2≤x＜2时，y＝｜x－2｜＋｜x＋2｜＝－x＋2＋x＋2＝4当x≥2时，有y＝｜x－2＋｜x＋2｜＝x－2＋x＋2＝2x＞4可见y有最小值4，并且最小值点有无穷多个，故本题应选D．

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