设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．

admin2020-03-10 45

问题设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．

选项

答案一2sinx

解析由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，
从而f(x)=一2cosx，于是
F(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀^x一2cost=一2sinx．

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