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[2007年] 设曲面∑:|x|+|y|+|z|=1,则=______.
[2007年] 设曲面∑:|x|+|y|+|z|=1,则=______.
admin
2019-04-08
23
问题
[2007年] 设曲面∑:|x|+|y|+|z|=1,则
=______.
选项
答案
[*]
解析
由于曲面∑关于坐标平面yOz对称,而x关于x为奇函数,
.又曲面∑:|x|+|y|+|z|=1具有轮换对称性,得到
故
下面用投影法将第一类曲面积分
转化为投影区域上的二重积分.
设∑
1
为∑在第一象限的部分,则x+y+z=1,即z=1—x—y.∑
1
在xOy坐标面上的投影区域D
xy
=((x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1一x),则
于是
故
所以
[img][/img]
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