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[2007年] 设曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1，则=______．

admin2019-04-08  58
问题 [2007年] 设曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1，则=______．
选项
答案[*]
解析 由于曲面∑关于坐标平面yOz对称，而x关于x为奇函数，.又曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1具有轮换对称性，得到

故
下面用投影法将第一类曲面积分转化为投影区域上的二重积分．
设∑1为∑在第一象限的部分，则x+y+z=1，即z=1—x—y．∑1在xOy坐标面上的投影区域Dxy=((x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1一x)，则

于是
故
所以[img][/img]
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考研数学一

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