函数f(x)=，在x=0处( )

admin2017-11-30 39

问题函数f(x)=

，在x=0处( )

选项 A、不连续但偏导数存在。
B、偏导数不存在但连续。
C、可微但偏导数不连续。
D、偏导数连续。

答案C

解析连续性：

=0=f(0，0)，
所以函数f(x，y)在(0，0)点连续。
偏导数：
f_x^’(0，0)=

=0，
所以函数f(x，y)在(0，0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数f(x，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：

=0，
所以函数f(x，y)在(0，0)处可微。
偏导数连续性：
f_x^’(x，y)=

所以函数f_x^’(x，y)在(0，0)处不连续，故选择(C)。

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