函数f(x)=,在x=0处( )

admin2017-11-30  25

问题 函数f(x)=,在x=0处(    )

选项 A、不连续但偏导数存在。
B、偏导数不存在但连续。
C、可微但偏导数不连续。
D、偏导数连续。

答案C

解析 连续性:
=0=f(0,0),
所以函数f(x,y)在(0,0)点连续。
偏导数:
fx(0,0)==0,
所以函数f(x,y)在(0,0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数f(x,y)在(0,0)处对y的偏导数存在。所以函数f(x,y)在(0,0)处的偏导数存在。
全微分:
=0,
所以函数f(x,y)在(0,0)处可微。
偏导数连续性:
fx(x,y)=

所以函数fx(x,y)在(0,0)处不连续,故选择(C)。
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