设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶正交矩阵，若矩阵，k表示任意常数，则线性方程组Bx-β的通解x=( )

admin2021-03-13 58

问题设A=(α₁，α₂，α₃，α₄)为4阶正交矩阵，若矩阵

，k表示任意常数，则线性方程组Bx-β的通解x=( )

选项 A、α₂+α₃+α₄+kα₁
B、α₁+α₃+α₄+kα₂
C、α₁+α₂+α₄+kα₃
D、α₁+α₂+α₃+kα₄

答案D

解析由题设，

，故

因为r(B)=3，所以Bx=0的基础解系含一个向量，故α₄就是Bx=0的一个基础解系，而α₁+α₂+α₃是Bx=β的一个特解，所以Bx=β的通解为α₁+α₂+α₃+kα₄．

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