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已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)： 当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

admin2021-02-25  60
问题 已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：
   
当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
选项
答案将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第一个方程，得 (-2+k)+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5， 比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得m=2． 再将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第二个方程，得 n(-4+k)-(-5+2k)-2k=-11， 比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得n=4． 再将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第三个方程，得 (-5+2k)-2k=-t+1． 解得t=6． 因此，当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅰ)的全部解都是方程组(Ⅱ)的解．这时，方程组(Ⅱ)化为 [*] 设方程组(Ⅱ)的系数矩阵为A2，增广矩阵为B2，对B2作初等行变换，得 [*] 解得方程组(Ⅱ)的通解为 [*] 可见，当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的解完全相同，即方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学二

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